小学生で習う算数の比例の意味とは

比例は数学の基礎としてとても大切です。
小学生で習う比例は、中学生では一次関数、二次関数と発展していきます。
今回の記事では、比例の意味について書いてみたいと思います。

小学5年生の算数で習う比例の意味

比例とはどんな意味があるのでしょうか。

比例の意味は、2つの量がある時に、片一方の量を2倍3倍…としたときに、もう一方の量も2倍3倍…となる2数の関係のことをいいます。
どういうことなのか例を用いて考えみましょう。

1枚50円の色紙があるとします。
1枚買うと50円ですね。
2枚買うと100円です。
3枚買うと150円です。
4枚買うと200円です。

1枚買った時の50円を基準に考えます。
2倍の枚数を買うと色紙の代金も2倍になっています。
さらに3倍の枚数を買うと色紙の代金も3倍になっていますね。

つまり、色紙の枚数を2倍3倍…とすると色紙の代金も2倍3倍…となってます。
このように、一方の量(数)を2倍3倍…としたときにもう一方の量(数)も2倍3倍…となっているような関係を比例の関係といいます。

ここでこの考え方の逆の意味もマスターできるといいですね。
逆というは、一方の量が\(\frac{1}{2}\)倍\(\frac{1}{3}\)倍…となったとき、もう一方の数も\(\frac{1}{2}\)倍\(\frac{1}{3}\)倍…となるというものです。
2倍、3倍…の逆にみたような感じなので、一緒にそうなることを確かめておけばいいと思います。

比例を利用してできること

比例の理屈だけでは、「で、なに？比例なんて役に立つの？」となってしまいます。
また、どのように使うことができるのかということが比例に対するイメージを膨らませてくれます。
比例の性質を使ってできることの1つに、同じものがたくさんある時、数えなくてもおよその数、概数を求めることができることがあります。

例えば、大量の1円玉がある時、いちいち数えるのは大変です。
そんな時には比例の関係を使うことで1円玉のおよその数を求めることができます。
例えば5kgの1円玉を持っているとき、何枚の1円玉を持っているのかというのは基本的に数えないと分かりません。
しかし、1円玉1枚の重さが1gであることを利用すると、数えなくても1円玉の枚数は大体わかります。

5kgは5000gなので、1円玉はおおよそ5000枚あるということになります。
この考え方は、小学校でも、折り紙やクギ、針金などを題材に出題されたり、授業で扱われたりします。

中学で習う比例の一般式と算数の比例

中学1年生では比例の一般式は\(y=ax\)ということを習います。
小学校の教科書では、\(y=\)決まった数\(\times x\)と表されます。^[1]小学校では決まった数となっているところが、中学校では\(a\)となるだけと意味的に違いはありません。

このことから、中には\(y=\)決まった数\(\times x\)という形になると、比例だと思っているお子さんがいます。
もちろん、この考え方は間違いではありません。
しかし、こう覚えてしまっているお子さんは、単に「式がこの形になれば比例」という認識しか持てません。
どこで役に立つのかというと、即答しずらいのですが、比例の関係をきちんと答えられないお子さんの方が数学でつまずいている子が多い気がします。

そのためきちんと、比例の関係とはどういう意味なのかということを答えられるようにしておくのがいいと思います。

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まとめ

今回の記事では、比例の意味について書いてみました。

比例の意味そのものはそんなに難しくないのできちんと意味をつかんだ上でしっかり覚えたほうがいいと思います。
意外と、この比例の意味は中学生の数学が苦手な子には答えられない子も見られます。
きちんと意味をつかんでおくことが、中学で習う比例や一次関数などのスムーズな理解につながります。
ちょっと理解したり、暗記したりと手間かもしれませんが、きちんとしておくことがおススメです。

References[+]

References
↑1	小学校では決まった数となっているところが、中学校では\(a\)となるだけと意味的に違いはありません。