分母同士や分子同士が同じ数の分数の大きさ比べができない!「大きい」と「小さい」の区別ってどうやって教えたらいいの?

分数の大きさの比較には大きく分けて3つの場合があります。

1つは分母が同じ分数同士の大きさを比較する場合、分子が同じ分数同士の場合、分母も分子も異なる分数同士の場合の3つです。

分母も分子も異なる分数同士の場合ができれば、一応は分数の大きさの大小を考えることはできるのですが、分数とは長い付き合いになるもの。

しっかりとした理解が後々の算数や数学の理解を助けてくれます。

3通りと場合分けはできますが、分子が同じ場合は…と覚えてしまうのではなくきちんと理屈を考えれば、こうなる!ということが分かるのが1番良いのではないでしょうか。

今回の記事では、分母や分子が同じ分数の大きさの比較の仕方について書いてみたいと思います。

2つ以上のの分数の大きさ比べ

整数や小数の大きさを比べるのはそんなに難しくないのですが、これが分数となると、途端に難しくなります。
まずは分子や分母の数が同じ分数の大きさを比べてみましょう。

まずは、分子が同じ分数からみていきましょう。

分母が同じ分数の大きさを比べてみよう

例題
次の分数を大きい順にならべましょう。
\(\frac{1}{11},\frac{7}{11},\frac{9}{11},\frac{2}{11},\frac{4}{11},\frac{10}{11}\)

まずは分母が等しい分数の大きさを比較しましょう。
分母が同じ分数の大きさを比べるのは、単純に分子を比べるだけでOK!

この問題では、分母が揃っているので分子の大きさ順に並べれば大丈夫です。
答えは、\(\frac{10}{11},\frac{9}{11},\frac{7}{11},\frac{4}{11},\frac{2}{11},\frac{1}{11}\)となります。
分母も分子も違う時は通分をしてこの形にもっていって判断することになります。
通分って何?約分と何がちがうの?

次は分子が同じ分数の大きさを比べてみましょう。

分子が同じ大きさの分数の大きさを比べてみよう

それでは早速例題を元に考えてみましょう。

例題
次の分数を大きい順にならべましょう。
\(\frac{13}{7},\frac{13}{6},\frac{13}{11},\frac{13}{2},\frac{13}{1},\frac{13}{4}\)

どの分数も分子が13で等しくなっています。
分子が同じ大きさの分数は、分母が大きい数ほどその分数は小さくなります。
逆に考えると分母の大きさが小さくなるほど、大きくなるということになります。

つまり、この問題の答えは、\(\frac{13}{2},\frac{13}{3},\frac{13}{4},\frac{13}{6},\frac{13}{7},\frac{13}{11}\)となります。
分子が同じ数であれば分母を見るだけで、大きい順に並べることができました。
それでは、なぜ分母が小さくなるほどその分数は大きな数になり、分母が大きくなるなるほどその分数は小さな数になるのでしょうか。

\(\frac{分子}{分母}\)という形になっていますが、これは、$$\frac{分子}{分母}=分子\div 分母$$と書き換えることができます。
このことを利用して大きさをみていきましょう。

例えば\(\frac{13}{2}\)というのを\(\frac{13}{2}=13\div 2\)と見てみます。
また\(\frac{13}{3}\)というのも\(\frac{13}{3}=13\div 3\)と見てみましょう。

\(\frac{13}{2}\)は、13を2等分した数、\(\frac{13}{3}\)は、13を3等分した数ということが分かります。1) \(○\div △\)は、○を△等分すること、と考える等分除の考え方で考えると、理解しやすいのではないでしょうか。
ある数を何等分かにする割り算の「等分除」って何?

と、いうことは、\(\frac{13}{2}\)は、\(\frac{13}{3}\)よりも大きいということになります。
またのことを、割り算の式に直さずに考えてみると、分数は「分子を分母の数に分けた数」とみると分数の大きさの比較は容易になります。

さらに分数は、「分母の数が大きくなればなるほど数が小さくなり、分母の数が小さくなればなるほど数が大きくなる」という理解にまで繋げると分数に対するお子さんの理解が深まると思いますよ。

まとめ

今回の記事では、分母や分子が同じ分数の大きさの比較の仕方について書いてみました。
分数は小学生にとって数をイメージするのが難しい数です。
しかし、今後の算数や数学をできるようにするためには、分数の深い理解は欠かせません。$$\frac{分子}{分母}=分子\div 分母$$という関係は、中学生の数学でも使うことがあるので、しっかり身につけておくことがおすすめです。

また、合わせて等分除の概念もしっかり習得できると分数の理解を深めることにもつながります。
分数の大きさを比較するには、分数の基本的な概念がたくさん絡んできます。
1つ1つしっかりできるようにすることが後々の学習の手助けになります。
分母も分子も異なる分数同士の大きさってどうやって比べるの?

References   [ + ]

1. \(○\div △\)は、○を△等分すること、と考える等分除の考え方で考えると、理解しやすいのではないでしょうか。

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