流水算の上りと下りの速さが分かっている時の静水時の速さと川の流れの速さの求め方とは

川の流れが与えられている流水算の問題は比較的に解きやすい問題です。

しかし、川の流れが分からない問題では、速さのイメージがしづらくなります。

今回の記事では、上りと下りの速さが分かった時の静水時の速さや川の流れの速さの求め方について書いてみたいと思います。

流水算の上り速さと下りの速さが分かっている時の静水時の速さと川の流れの速さの求め方とは

上りの速さと下りの速さから静水時の速さを求めてみましょう。
静水時の速さは上りの速さと下りの速さの和を2で割ることで求めることができます。

MEMO
流水算で、上りの速さと下りの速さが分かったときの静水時の速さの求め方

静水時の速さ\(=\)(上りの速さ\(+\)下りの速さ)\(\div 2\)
上りの速さと下りの速さの平均と覚えると使いやすいです。

どのようにこのことを使えばいいのか、例題を使ってやってみましょう。

例題1
ある船の川を上る速さは時速\(5km\)で、川を下る速さは時速\(13km\)です。
この船の静水時の速さと川の流れの速さは時速何\(km\)ですか。

上りの速さと下りの速さも求めさせられることが多いと思いますが、ここでは上りと下りの速さを明確にしてみました。
静水時の速さは、上りの速さと下りの速さの和を2で割ればいいので、$$(13+5)\div 2=9$$となり、この船の静水時の速さは時速\(9km\)ということが分かりました。

川の流れの速さは、この船が川を下る速さと静水時の速さの差になるので1)静水時の速さと上りの速さの差、$$13-9=4$$となります。
川の流れの速さは時速\(4km\)と、分かります。

静水時の速さはなぜ上りの速さと下りの速さの和を2で割るとでてくるの?

静水時の速さが、上りの速さと下りの速さの平均になる理由を考えてみましょう。
上りの速さと下りの速さを図で表してみます。

上りの速さ=静水時の速さ-流水の速さ

下りの速さ=静水時の速さ+流水の速さ

上りの速さ\(=\)静水時の速さ\(-\)川の流れの速さ
下りの速さ\(=\)静水時の速さ\(+\)川の流れの速さ

です。

上りの速さと下りの速さを足してみましょう。
上りの速さと下りの速さの和は、静水時の速さの2倍だということが分かります。
上りと下りの速さの和は静水時の速さの2倍

つまり、静水時の速さは、上りの速さと下りの速さを足して2)上り速さと下りの速さの和は、静水時の速さの2倍です。2で割ることで求めることができます。
流水算で、上りと下りの速さが与えられ静水時の速さを求める際は、上りの速さと下りの速さの平均と考えるとわかりやすいと思います。
流水算の上りの速さや下りの速さは静水時の速さと違うの?

川の流れの速さは、静水時の速さが分かれば、上りの速さか下りの速さとの差を出せば求めることができます。

まとめ

今回の記事では、上りと下りの速さが分かった時の流水の流れの速さと静水時の速さの求め方について書いてみました。
静水時の速さから上りの速さと下りの速さを求められるようになっていれば、すんなり理解できるのではないでしょうか。
お子さんが理解できない場合は、静水時の速さと流水の流れの速さが分かっている問題から扱うとスムーズに勉強できると思います。
静水時の速さと流水の速さから上りの速さと下りの速さを求められるようにするのがいいと思います。
このことが理解できれば、その過程を遡ることで、上りと下りの速さから静水時の速さを求めることはそんなに難しくなくなります。
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References   [ + ]

1. 静水時の速さと上りの速さの差
2. 上り速さと下りの速さの和は、静水時の速さの2倍です。

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