算数の印刷機の速さの文章問題を解説

速さの問題の中でもちょっと異色なのが印刷機の問題。

速さと言うと人や物が移動するイメージなのですが、速さが解けるようになっても印刷機の問題では？？となってしまうお子さんもいます。

子どもたちの目線から見ると印刷機自体が移動するわけではないので、速さとはちょっと違うなぁという感じるのかもしれません。

大人目線だと似たような問題にイメージし直すことはなんですけどね。

今回は印刷機の速さの問題を扱って行きたいと思います。

算数の印刷機の速さの文章問題を解説

印刷機を題材にした問題は一応速さの単元で登場しますが、どちらかというとイメージは割合に近いのかもしれません。
もっと言ってしまうと、速さも割合の一部のような感じでしょうか。
小学生の感覚だと割合のように見た方がいい気もします。

それでは早速例題で説明していきますね。

例題

5分間で400枚印刷できる印刷機Aと8分間で560枚印刷できる印刷機Bがあります。
①AとBはそれぞれ1分間で何枚印刷できますか。
②AとBそれぞれで5600枚印刷するとき、どちらが何分早く印刷できますか。

①では印刷機AとBの印刷の速さを求める問題ですね。
まずはAの印刷機からみていきます。
5分間で400枚印刷できるので、$$400枚\div 5=80$$となるので、印刷機Aは1分間に80枚印刷できると分かりました。

同じようにBの印刷機の速さを求めます。
8分間に560枚印刷できるので、$$560枚\div 8=70$$となり、印刷機Bは1分間に70枚印刷できると分かりました。
答えは印刷機Aは1分間に80枚、印刷機Bは1分間に70枚となります。

②にいきます。
印刷機Aで5600枚印刷したときにかかる時間は、$$5600\div 80=70$$となり、70分かかります。
同様に印刷機Bで5600枚印刷すると、$$5600\div 70=80$$となり80分かかります。
かかった時間の差は$80-70=10$となり、印刷機Aの方が印刷機Bより10分早いことが分かりました。

きちんと1分当たりにかかった時間を出せると求められますね。

直接印刷するのにかかる時間を求める。

普通は1分間当たりに印刷できる枚数を求めて5600枚を印刷するのにかかる時間を求めるのですが、次は直接求めてみたいと思います。
印刷機Aは5分間に400枚印刷できるので、$$5600\div 400=14$$となります。
このことは、5600の中に400のかたまりが14個あることを意味しますよね。
で、その400のかたまり1個につき5分かかるので、$$5\times 14=70$$となり、印刷機Aで5600枚を印刷するのに70分かかるということになります。

同じように印刷機Bも求めてみましょう。
印刷機Bは8分で560枚印刷できるので、$$5600\div 560=10$$となります。
これは、5600の中に560のかたまりが10個あるということです。
560のかたまり1個を印刷機Bで印刷するのにかかる時間は8分なので、$$8\times 10=80$$となり、印刷機Bで5600枚を印刷するのにかかる時間は80分と言うことになります。

2つ目の解き方はお子さんの割合についてのイメージがしっかりしているのかが分かるような考え方になります。
この解き方も理解できるようであればお子さんの割合に対する理解度は深いと思います。

1つ目の方法は標準的なので、意味が分っていないという風に感じる時はしっかり分かるまでさせた方がいいと思います。

それでは次の問題にいきますよ。

例題

印刷機A、Bがそれぞれ1台ずつあります。
Aは1時間に3600枚、Bは40分で3200枚印刷できます。
①それぞれの印刷機を12分ずつ使うと合計で何枚印刷できますか。
②Aを使った後、Bを使って合計で580枚印刷します。
Aを7分使うとBは何分使うことになりますか。

①からみていきます。
印刷機A、Bともに1分間に印刷できる枚数を出しておくと解きやすそうですね。
まずは1分間に印刷できる枚数を印刷機A、Bそれぞれ出して、答えを求めていきましょう。
印刷機Aは60分間に3600枚印刷できるので、$$3600\div 60=60$$印刷機Aは1分間に60枚印刷できます。
12分間に印刷できる枚数は、$$60\times 12=720$$12分間に印刷機Aで印刷できる枚数は720枚と分かりました。

次に印刷機Bは40分間に3200枚印刷できるので、$$3200\div 40=80$$印刷機Bは1分間に80枚印刷できます。
12分間に印刷できる枚数は、$$80\times 12=960$$12分間に印刷機Bで印刷できる枚数は960枚となります。

12分間、印刷機Aと印刷機Bを使った時の印刷できる枚数を求めるので、$$720+960=1680$$答えは1680枚となります。

②まず印刷機Aで印刷した枚数を出してから、印刷機Bで印刷した枚数を出します。
印刷機Aで印刷した枚数は、$$60\times 7=420$$印刷機Aで印刷した枚数が420枚ということが分かりました。
印刷機A、Bで印刷した枚数の合計が580枚、印刷機Aで印刷した枚数が420枚なので、印刷機Bで印刷した枚数は、$$580-420=160$$
印刷機Bは１分間に80枚印刷できるので、印刷機Bで印刷した時間は、$$160\div 80=2$$となり、求める答えは2分ということになります。

手順がたくさんでちょっと大変に見えてしまうかもしれませんね。
ただ手順は多いけど、その１つ１つはそれほど難しくはないと思います。
１つ１つきちんと確実に理解しながら身に付けていきたいですね。

練習問題

1、印刷機A、Bがそれぞれ1台ずつあります。
Aは1秒間で1.5枚、Bは1秒間で2.5枚印刷できます。
①Aを17分、Bを14分使っとき、合計で何枚印刷できますか。
②AとBの両方の印刷機を使うとき4800枚印刷するのにかかる時間は何分になりますか。

2、印刷機Aと印刷機Bを2台同時に使うと4分間で840枚印刷できます。
そのうちの400枚はAで印刷されました。
①Bは1分間で何枚印刷できますか。
②2200枚をそれぞれで印刷するとき、AはBより何分時間がかかりますか。

解答と解説

1の解説

①からみていきます。
問題文では印刷機A、Bの印刷する速さは1秒あたりでわかりますが、①と②をみると時間の単位が分になっているので、印刷機の早さを分に合わせる方が楽そうです。
印刷機A、Bの印刷する速さを1分あたりに単位を変換すると、印刷機Aの印刷する速さは$$1.5\times 60=90$$印刷機Bの印刷する速さは$$2.5\times 60=150$$

印刷機Aを17分使って印刷した枚数と、印刷機Bを14分使って印刷した枚数を合わせればいいので、$$90\times 17+150\times 14=3630$$となり、求める答えは3630枚になります。

②をみていきますよ。
印刷機A、Bを同時に使うので1分間に印刷できる枚数は、2つの印刷機の1分間に印刷する枚数の和になるので、$$90+150=240$$1分間に印刷できる枚数は240枚ということになります。
4800枚を印刷するのにかかる時間は、$$4800\div 240=20$$答えは、20分となります。

算数というよりも普通に問題を解釈しようという姿勢がある方がやりやすいかもしれませんね。

2の解説

①から解いていきましょう。
印刷機A、Bを同時に4分間動かして840枚、そのうち印刷機Aで印刷した枚数は400枚なので、印刷機Bが4分間に印刷した枚数は、$$840-400=440$$印刷機Bで4分間に印刷した枚数が440枚。
印刷機Bが1分間に印刷した枚数を求めると、$$440\div 4=110$$印刷機Bが1分間に印刷する枚数は110枚となります。

②印刷機A、Bで2200枚を印刷するときにかかる時間を求めて、その差をとります。
まず印刷機Aの印刷する速さを求めます。
印刷機Aは4分間に400枚を印刷するので、$$400\div 4=100$$印刷機Aは1分間に100枚印刷することができます。
印刷機Aで2200枚を印刷するときにかかる時間は、$$2200\div 100=22$$印刷機Bで2200枚印刷するのにかかる時間は、$$2200\div 110=20$$印刷機A、Bの2200枚を印刷するのにかかる時間の差を取って、$$22-20=2$$求める答えは2分となります。

なかなかややこしかったのではないでしょうか。