算数の速さの出会う旅人算の問題の解き方のコツを紹介!

速さの問題の出足は移動する人や物が1人(1つ)しかないので解きやすかったのですが、動くモノが増えると難しくなります。

単純な速さの公式だけで乗り切ろうとするとお子さんが混乱してしまったり、解けなかったりします。

速さの問題でややこしい応用問題などは問題文の把握が大切です。

速さの単元とは別物だと思って、まずは問題の内容を理解してみましょう。

問題文を理解することが解けるようになる第1歩ですよ。

2地点から出発して出会う速さの問題の解き方のコツ

2人が別々の地点を出発して向かい合って進む問題です。
まずは問題文の内容をしっかり理解しましょう。

それでは早速例題をみていきます。

例題
\(A\)地点から\(B\)地点まで\(3.2km\)離れています。
兄が\(A\)地点から\(B\)地点に分速\(80m\)で、弟が\(B\)地点から\(A\)地点に分速\(48m\)で同時に歩き始めました。
①2人が出会うのは歩き始めて何分後ですか。
②2人が出会うのは\(A\)地点から何\(m\)のところですか。

①を見ていきましょう。
2人が出会うまでに移動した距離の和が\(3.2km\)になりますよね。

これをうまく利用するのがポイントになってきます。
兄は1分間に\(80m\)弟は1分間に\(48m\)歩くので、1分間に2人が歩いた距離の和は、$$80+48=128$$2人の歩いた距離の和は、1分間に\(128m\)ずつ増えるということになります。

2人の歩いた距離の和が\(3.2km\)、\(3200m\)となった時に2人は出会うので、$$3200\div 128=25$$2人が出会うのは歩き始めて25分後ということが分かりました。

それでは引き続き②を解いていきましょう。
2人が会うまでの時間は①で25分と分かっているのでこれを使います。
\(A\)地点を出発して\(B\)地点に向かったのは兄なので、求める答えは兄が移動した距離と等しいことが分かります。$$80\times 25=2000$$\(A\)地点から\(2000m\)の地点で2人が出会ったことが分かりました。
池の周りを同じ方向に周って追い越す旅人算の問題を解説!

例題
家から公園まで\(2500m\)離れています。
姉は家から公園まで分速\(175m\)の自転車で、妹は公園から家まで秒速\(75m\)の速さで歩いて行きます。
2人が同時に出発して出会うのは公園から何\(m\)の地点ですか。

先ほどの例題と同じように考えると解くことができます。
2人が出会う場所やその時間がわからないので、2人の移動した距離の和を利用して答えを求めていきます。

出会うまでに移動した距離は家から公園までの距離に等しいので、\(2500m\)と分かります。

また姉が移動する距離は1分ごとに\(175m\)、妹が移動する距離は1分ごとに\(75m\)なので、2人が移動した距離の和が1分ごとに増える距離が分かります。$$175+75=250$$姉と妹が移動した距離の和は1分ごとに\(250m\)増えることが分かりました。

2人の移動した距離の和が、\(2500m\)になった時に2人は出会います。$$2500\div 250=10$$問題で聞かれているのは、公園から2人が出会った場所の距離にあたるので、$$75\times 10=750$$公園から\(750m\)の地点で2人が出会ったことが分かりました。

速さの公式を中心に考えていくと、距離や速さ、時間を直接求めることばかりに気が行きがちになります。
きちんと問題文を把握するのがこの、問題を解くための第1歩です。
まずはゆっくり文を読んで何をしているのかを考えるといいのではないでしょうか。
速さの問題で池の周りを反対方向にまわる旅人算の解き方

練習問題

1、\(A\)駅から\(B\)駅まで\(400km\)離れています。
\(A\)駅から\(B\)駅まで時速\(150km\)の電車が出発しました。
それと同時に\(B\)駅から\(A\)駅までの線路沿いを時速\(50km\)の自動車が出発しました。
電車と自動車は出発して何時間後にすれ違いますか。

2、\(A\)地点から\(B\)地点まで\(108km\)離れています。
\(A\)地点から\(B\)地点まで時速\(24km\)で進む自動車と、\(B\)地点から\(A\)地点まで時速\(48km\)で進む自動車の2台が同時に出発します。
2台がすれ違うのは\(B\)地点から何\(km\)のところですか。

3、家から駅まで\(3.6km\)あります。
弟が家から駅まで分速\(40m\)で歩いて兄を迎えに行きました。
兄は弟が家を出たのと同時に駅を出発し、家へ向かいました。
2人が40分後に出会ったとき兄は分速何\(m\)で移動していることになりますか。

解答と解説

1の解説

動くモノが電車と自動車になりましたが、考えることは同じです。
電車と自動車の移動した距離の和から考えます。
電車と自動車がすれ違うまでに移動した距離の和は\(400km\)となります。
また、1分間に電車と自動車が移動する距離の和は、$$150+50=200$$電車と自動車の移動した距離は1分ごとに\(200km\)増加するので、$$400\div 200=2$$電車と自動車がすれ違うのは出発して2時間後となります。

2の解説

2台の自動車が1時間に移動する距離の合計は、$$24+48=72$$\(A\)地点と\(B\)地点の間の距離(2台の自動車が出会うまでに進んだ距離の合計)は\(108km\)、2台の自動車の移動した距離の和は1時間ごとに\(72km\)ずつ増加するので、2台の自動車がすれ違うまでに

かかる時間は、$$108\div 72=1.5$$求める答えは、2台の自動車がすれ違った地点と\(B\)地点の距離なので、\(B\)地点を出発した時速\(48km\)の自動車の移動距離を求めれば答えになります。$$48\times 1.5=72$$すれ違った地点と\(B\)\地点の距離は(72km\)と

なります。

3の解説

出会うまでにかかった時間が40分と与えられているので、弟の移動した距離を求めることができます。$$40\times 40=1600$$また兄と弟が移動した距離の合計は家から駅までの距離と等しいので、兄と弟が移動した距離と弟の移動した距離の差を求めることで兄が

40分間に移動した距離が求められます。$$3600-1600=2000$$兄は\(2000m\)進むのに40分かかったので、$$2000\div 40=50$$兄の移動した速さは分速\(50m\)となります。
追いかけて追いつく速さの応用問題の解き方を解説!

まとめ

今回は2地点からお互いに向かい合って進む速さの問題を扱いました。
2人(2つ)が出会うまでに移動した距離の和をうまく使うことが、この問題を解くポイントです。
2人(2つ)が1分間に進む距離の和を速さのように考えて扱えるようになることが必要です。
単純な速さの問題では、基本的に、速さの和を速さとして使うことはないので、この解き方は初めての概念になります。
お子さんに教えるときにはここのイメージをつかませることができるかが1つの難所になるのではいでしょうか。
この時は速さの和を使うんだよーと教えるのでは時間がたつとすぐに使えなくなると思いますので、時間がかかっても何をしているのかのイメージが欲しいところです。
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