追いかけて追いつく速さの応用問題の解き方を解説!

速さの文章題と一口に言っても様々な文章問題があります。

登場人物が1人だと比較的易しいことが多いのですが、登場人物が2人になると急に難しくなります。

中学入試などでは旅人算なんて呼ばれたりしますが、内容そのものはきちんと考えると小学校で習う知識で十分に解くことができます。

頭はいっぱい使わないといけませんけどね。

今回の記事では、一方が他方を追いかける速さの文章問題を扱いますよ。

追いかけて追いつくような速さの文章問題

今回の記事では、「太郎君が先に家を出てその後お兄ちゃんが太郎君を追いかけました。」みたいな感じの問題を扱います。
基本的な文章問題と何が違うのかというと、動く物が2つになるということ。
動く物が1つから2つになるだけでかなり難しくなってしまいます。
1つ1つ意味の意味がきちんと分かればややこしくなることはないのできちんと理解しながら解いていきましょう。

例題
家から学校まで\(1000m\)あります。
姉は分速\(100m\)の速さで家から学校へ向かいました。
その2分後に弟は分速\(200m\)で家から学校へ向かいました。
①弟が姉に追いついたのは姉が家を出て何分後ですか。
②弟が姉に追いついたのは家から\(何m\)のところですか。

①からみていきましょう。
姉が家を出て2分後の姉と弟の位置関係を把握しておきましょう。
姉が家を出て2分後に姉が進んだ道のりは、$$100m\times 2=200$$となるので、家から\(200m\)の地点に姉がいることになります。

今回の問題では姉が家を出てから2分後に弟が家を出るのですが、まずは1分ごとに2人の距離がどれだけ縮むのかを求めましょう。
1分間に姉は\(100m\)進み、1分間に弟は\(200m\)進むので、1分間に2人の距離がどれだけ縮むのかを求めると、$$200m-100m=100m$$となります。
2人の距離は弟が家を出たときには\(200m\)だったので、弟が姉に追いつくのは、$$200m\div 100=2$$となるので、弟が家を出て2分後に姉に追いつくことになります。
答えは姉が家を出てからの時間なので、\(2+2=4\)となり、求める答えは4分となります。

問題が何を聞いているのかをきちんと把握してないとつい2分と答えを書いてしまうので気を付けさせてくださいね。

それでは②にいきますよ。
①で姉が家を出てから4分後に弟が姉に追いつくので、姉が4分移動した地点が答えとなります。$$100m\times 4=400$$となり、答えは\(400m\)ということになります。

きちんと情報を整理する事が大切ですね。
もう1題例題をしてみましょう。

例題
弟は時速\(15km\)の自転車で家からプールに向かいました。
弟が家を出てから1分後に兄は自転車で家を出て、\(1500m\)地点で弟を追いこし、プールへ向かいました。
①弟が家を出て何分後に兄は弟を追いこしましたか。
②兄は時速何\(km\)の自転車に乗っていましたか。

①からみていきましょう。
弟の速さの単位が時速\(15km\)と大きく、扱いにくいので、まずは弟の速さの単位を分速○\(m\)に変えます。
すると、弟の速さは分速\(250m\)ということが分かります。
兄が弟を追い抜く地点が家から\(1500m\)の地点と分かっているので、$$1500m\div 250=6$$弟が家を出てから6分後に兄が弟を追い越すことが分かりました。
①の答えは6分後となります。

次に②をみていきます。
まず出発した時点での兄と弟の位置関係を把握しましょう。
弟が家を出て1分後に兄が家を出るので、$$250m\times 1=250$$となり、弟は家から\(250m\)のところにいることになります。
また兄が弟を追い抜くのは兄が家を出てから5分後ということになります。
と、言うことは、\(250m\)の距離を5分かけて追いつくということは、1分あたりに何\(m\)差が縮まるのかが分かります。$$250\div 5=50$$1分間に\(50m\)差が縮まるということは兄は弟よりも分速\(50m\)速いということになります。$$250+50=300$$となり、兄の

速さは分速\(300m\)ということになります
答えは時速\(km\)かを聞かれているので、分速\(300m\)から時速○\(km\)に単位変換をして、時速\(18km\)となります。

求めるものが1つではないので少し難しく感じるかもしれません。
そうはいっても順番に求めていけばきちんと解けます。
焦らずゆっくり解きたいですね。

練習問題

1の解説

1、\(360km\)の距離を移動する2本の電車があります。
Aの電車は普通電車で時速\(90km\)、Bの電車は特急電車で時速\(120km\)の速さで走ります。
Aの電車が駅を出発して50分後にBの電車が同じ駅を出発しました。
①Bの電車がAの電車を追い越すのはAの電車が駅を出発して何分後ですか。
②Bの電車がAの電車に追いつくのは出発した駅から何\(km\)の地点ですか。
③Bの電車はAの電車より何分早く目的地に着きますか。

2、家から図書館まで\(2.2km\)あります。
妹が家を出て図書館へ向かった30分後に兄も同じ道を分速\(140m\)の速さで走って向かい、\(1680m\)の地点で妹を追いこしました。
①兄が妹を追いこしたのは妹が家を出て何分後になりましたか。
②妹は分速何\(m\)で歩いて歩いていますか。

3、家から公園まで弟は分速\(50m\)で歩き、姉は分速\(150m\)の自転車に乗って向かいました。
①弟は公園まで52分かかりました。
家から公園までは何\(km\)ありますか。
②姉は家から\(1200m\)のところで弟に追いつきました。
姉は弟が家を出て何分後に出発しましたか。

解答と解説

1の解説

①から見ていきましょう。
①と③を見てみると、どちらも時間の単位が分になっていて、②では距離の単位が\(km\)になっているので、分速○\(km\)という形が楽に解けそうです。
まずはAとBの電車を分速○\(km\)という風に時速から分速へ単位を変換してみます。
するとAの電車は分速\(1.5km\)となり、Bの電車は\(2km\)となります。

Bの電車が出発した時のAの電車の位置を求めると$$1.5km\times 50=75$$Bの電車が駅を出発した時Aの電車は駅から\(75km\)地点にいることが分かります。
またAとBの電車の距離の差が1分間に\(0.5km\)1)分速\(2km\)と分速\(1.5km\)の差を取って求めます。ずつ縮むので、$$75km\div 0.5=150$$
Bの電車が出発して150分後にBの電車がAの電車に追いつくということになります。
答えは\(150+50=200\)となるので200分後となります。

②Bの電車がAの電車に追いついた地点は①で求めた時間を使って求めます。
Aの電車が分速\(1.5km\)で200分進んだ地点にいるので、$$1.5\times 200=300$$となり、駅から\(300km\)の地点ということになります。

③Aの電車、Bの電車の\(360km\)を移動するのにかかる時間を求めれば分かります。
Aの電車:\(360km\div 1.5=240\)
Bの電車:\(360kmdiv 2=180\)
また、Bの電車のほうが50分遅く駅を出たので、$$240-(180+50)=10$$となり、Bの電車はAの電車よりも10分早く目的地に到着するということになります。

2の解説

①からみていきます。
妹が出てから30分後に兄が家を出たので、兄が\(1680m\)地点に行くまでにかかった時間に30分を加えると答えが求められます。
兄が\(1680m\)地点に行くまでにかかった時間を求めると、$$1680\div 140=12$$となるので、求める答えは\(30+12\)を計算して42分となります。

②にいきますね。
①から妹が\(1680m\)の地点まで行くのに42分かかっているので、$$1680\div 42=40$$となるので、答えは分速\(40m\)となります。

3の解説

①から解いていきましょう。
弟が家から公園まで歩いて52分かかったので、$$50\times 52=2600$$後は単位を\(km\)に合わせて、答えは\(2.6km\)となります。

②を解きますね。
弟が\(1200m\)地点までにかかった時間と姉が\(1200m\)地点までにかかった時間の差を求めると答えがだせます。
\(1200m\)地点まで弟がかかった時間を求めると、$$1200m\div 50=24$$となるので24分となります。
次に姉が\(1200m\)地点までにかかった時間を求めると、$$1200m\div 150=8$$となるので8分かかったことが分かります。
差を取って\(24-8=16\)となるので、姉が家を出たのは弟が家を出て16分後となります。
池の周りを同じ方向に周って追い越す旅人算の問題はこちら

まとめ

今回の記事では一方がもう一方を追いかけるような速さの問題を扱いました。
速さの問題では難しい方の文章問題です。
シュッと解けないお子さんの方が多いと思います。
このあたりの問題が余裕で解けるのであれば、結構算数の力があるとみてもいいかもしれませんね。
小学生6年生の算数の速さのまとめに戻る

References   [ + ]

1. 分速\(2km\)と分速\(1.5km\)の差を取って求めます。

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

このサイトはスパムを低減するために Akismet を使っています。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください